题目

如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．

提问时间：2020-11-10

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，

AB＝CD ∠ABP＝∠CDQ BP＝DQ

，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠ABP=∠CQD，
∴∠APD=∠CQB，
∴AP∥CQ．

由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由BP=DQ，易证得△ABP≌△CDQ，继而证得∠APD=∠CQB，则可判定AP∥CQ．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．