题目
等比数列{a}的前n项和为Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.an^2=
提问时间：2020-11-10
答案
Sn=2^n-1
S(n-1)=2^(n-1)-1=2^n/2-1
Sn-S(n-1)=an=2^n-1-2^n/2+1=2^n/2=2^(n-1)
an^2=(2^(n-1))^2=2^(2n-2)
a(n-1)^2=2^(2(n-1)-2)=2^(2n-2-2)=2^(2n-2)*2^(-2)
an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2)/2^(2n-2)*2^(-2)=2^2=4
所以数列(an^2)也是等比数列,公比是4
a1^2=2^(2*1-2)=1
则
a1^2+a2^2+.an^2
=1*(4^n-1)/(4-1)
=(4^n-1)/3
S(n-1)=2^(n-1)-1=2^n/2-1
Sn-S(n-1)=an=2^n-1-2^n/2+1=2^n/2=2^(n-1)
an^2=(2^(n-1))^2=2^(2n-2)
a(n-1)^2=2^(2(n-1)-2)=2^(2n-2-2)=2^(2n-2)*2^(-2)
an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2)/2^(2n-2)*2^(-2)=2^2=4
所以数列(an^2)也是等比数列,公比是4
a1^2=2^(2*1-2)=1
则
a1^2+a2^2+.an^2
=1*(4^n-1)/(4-1)
=(4^n-1)/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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