题目
导数和微分
设对任意x和y,函数f(x)满足等式f(x+y)=f(x)f(y)且f'(0)=1.
证明:f'(x)=f(x)
设对任意x和y,函数f(x)满足等式f(x+y)=f(x)f(y)且f'(0)=1.
证明:f'(x)=f(x)
提问时间:2020-11-10
答案
f(x+0)=f(x)*f(0)=f(x)
所以f(0)=1
f(x+Δx)=f(x)*f(Δx)
f(x+Δx)-f(x)=f(x)*f(Δx)-f(x)
lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim(Δx->0)[f(x)*f(Δx)-f(x)]/Δx
所以
f'(x)=f(x)f'(0)
因为f'(0)=1
所以f'(x)=f(x)
所以f(0)=1
f(x+Δx)=f(x)*f(Δx)
f(x+Δx)-f(x)=f(x)*f(Δx)-f(x)
lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim(Δx->0)[f(x)*f(Δx)-f(x)]/Δx
所以
f'(x)=f(x)f'(0)
因为f'(0)=1
所以f'(x)=f(x)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1马戏团的小狗表演成功后,随即给它喂食______1.条件刺激强化条件反射×2.条件刺激强化条件反射√~为什么?
- 2罗马数字19怎样写啊?
- 3两数的和47.9小明计算时不小心把一个加数的小数点向右移动了一位和是212.6这两个数原来各是多少
- 4people like swimming in the (pool)还是(pools)
- 5适合初中生看的全英文名著?
- 6I have a brother and a sister ,so my parents have three k( )括号填什么
- 7英语翻译
- 8地球是由什么组成的
- 9三角形ABC中,AD是中线,过C作CF//AB分别交于AD、AC于P、E,试说明PB平方等于PE乘以PF
- 10从硝酸银 硝酸钡中提取出碳酸钡和银
热门考点
- 1不管上帝站在哪一边,幸好我的心总是能随着小鸟,飞向美丽的香格里拉.其中蕴含的哲理是什么?
- 2为什么V(no2)>V(no)才能完全被naoh吸收
- 3人们怎能不对蟋蟀的劳动成果感到惊奇【改为陈述句】
- 448^51被7除的余数是多少?
- 5obvious怎么读
- 6求英语写信的格式,详解!要告诉我 DEAR什么什么的放哪,日期怎么放,要不要顶格,最后的Yours又要怎么放
- 7已知A=4/5*6/7*8/9*..*1000000/1000001比较A与0.002的大小
- 8青铜葵花读后感10000字
- 9已知多项式x^2+xy-6y^2 若x^2+xy-6y^2=6,且x,y都是正整数,求满足条件的x,y的值.
- 10已知椭圆的长轴长是短轴长的√2倍离心率多少