题目

正四棱锥P-ABCD中,AB=2,PA=2*根号2,点E是PC的中点,则异面直线PB与AE所成的角的余弦值?

提问时间：2020-11-10

答案

连结BD,AC交于0点,连结0P,取BC中点M,以0点为原点,OM所在方向为y轴正方向建立空间直角坐标系,如图：（因为向量上面的箭头打不出,所以,下面的都表示向量）
容易求得OP的长度为根号6,则A(1,-1,0)  P(0,0,根号6）,B（1,1,0)  C(-1,1,0)  E(-1/2,1/2,根号6/2),所以得向量：PB=(1,1,-根号6）,AE=（-3/2,-1/2,根号6/2)
由夹角公式得|cosa|=(PB*AE)/|PB||AE|=(-3/2-1/2-3)/|根号8*2=5倍根号2/8