题目

已知函数y=(sin x+ cos x)(sin x+cos x)+2cos x*cos x ,求它的递减区间
语气亲和、态度友好

提问时间：2020-11-10

答案

整理方程,得y=1+2sinxcosx+2(cosx)^2
利用降幂公式和二倍角公式,得y=sin2x+cos2x+2
再利用辅助角公式,得y=根号2*sin(2x+π/4)+2
所以当2x+π/4属于[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k为整数时,y单调减,
所以x属于[kπ+π/8,kπ+5/8],k为整数.
所以y的递减区间为[kπ+π/8,kπ+5/8],k为整数