题目
令p(x):ax2+2x+1>0,若对∀x∈R,p(x)是真命题,求实数a的取值范围.
提问时间:2020-11-10
答案
∵p(x):ax2+2x+1>0,
若对∀x∈R,p(x)是真命题,
则
⇒
⇒
⇒a>1
故实数a的取值范围为(1,+∞)
若对∀x∈R,p(x)是真命题,
则
|
|
|
故实数a的取值范围为(1,+∞)
若∀x∈R,ax2+2x+1>0,则对应的二次函数y=ax2+2x+1的图象恒在x轴上方,即开口朝上且与x轴无交点,由此结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式,解不等式可得答案.
全称命题.
本题考查的知识点是二次不等式恒成立问题,结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式,是解答的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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