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题目
高三的导数函数题、急!
已知f(x)=ax3+bx2-x且当x=1和x=2时f(x)取得极值.求:1、f(x)的解析式.2、若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点,求m的范围?

提问时间:2020-11-10

答案
(1)a= -1/6 b=3/4
(2)f(x)= -1/6x^3 +3/4x^2-x
将f(x)=g(x)连理得
m=1/6x^3 -3/4x^2-2x
∵曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点
∴即 m=1/6x^3 -3/4x^2-2x=0在[-2,0]有两个解
设k(x)=1/6x^3 -3/4x^2-2x 求导得:k(x)'=1/2x²-3/2x-2
k(x)'=0时 十字相乘法可得x=-1 或x=4(不在范围内,舍去)
根据图像特征可得m’在x∈[-2,-1) 时大于0;在x∈(-1,0]时小于0
∴k(x)在(-2,-1)上递增,在(-1,0)上递减
∴k(x)当x=-1时有最大值,x∈[-2,0]
要想m=0有两根,即要m小于在[-2,0]上的最大值,就有两根
当x=-1时,k(x)=13/12
∴m<13/12
当x=-2时,k(-2)=-1/3;当x=0时,k(0)=0
k(-2)<k(0)
∴m>0
综上可得:0<m<13/12
(过程中可能有计算错误,请自己再算一遍)(只是可能啊喂~)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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