题目
如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,求证:BE=FG.
提问时间:2020-11-10
答案
证明:如图,连接DE,
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAC=∠DAC,
∵在△ABE和△ADE中,
,
∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴BE=DE,
∵EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,∠ADC=90°,
∴四边形EFDG是矩形,
∴DE=FG,
∴BE=FG.
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAC=∠DAC,
∵在△ABE和△ADE中,
|
∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴BE=DE,
∵EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,∠ADC=90°,
∴四边形EFDG是矩形,
∴DE=FG,
∴BE=FG.
连接DE,根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADE全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DE,再证明四边形EFDG是矩形,根据矩形的对角线相等可得DE=FG,从而得证.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的对角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,正方形的问题,往往都是通过作辅助线构造出全等三角形求解,要熟练掌握并灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线
- 2一列火车从上海开往天津行了全部的5分之2剩下的路程如果每小时行106千米5小时可以达到天津上海到天津的铁路长多少千米
- 3家蚕的幼虫经过几次蜕皮后开始吐丝结茧?
- 4提倡言行一致的名言警句·(至少两条)
- 5方程(X-a)+b=0的平方有根,则b的取值范围
- 6reawding a book怎么读
- 7The best ____your English is to join an English club.
- 8能够一个鉴别Bacl2,Nacl,Naco3,的试剂是什么?
- 9在光滑水平面上有两辆车,上面分别站着A、B两个人,人与车的质量总和相等,在A的手中拿有一个球,两车均保持静止状态.当A将手中球抛给B,B接到后,又抛给A,如此反复多次,最后球落在B的手中.则关于A、B
- 10正负电荷在无穷远处电势相等吗
热门考点
- 1如图 四边形ABCD是直角梯形其中AE=EB=CD=3CM BC=ED=2CM 以AB为轴 将梯形ABCD旋转一周后 形成的构体的体积是
- 2两城相距404千米,甲、乙两人开车相对而行,甲每小时行42千米,乙每小时行38千米,两人行了一小时,乙发现
- 34.5乘七分之九 1.7乘十七分之十二 1.4乘七分之三 80.8乘八分之五 8.4乘十二分之九
- 4为什么静电计偏脚越大表明电势差越大
- 5如何快速提升英语的听力和口语?
- 6急求一篇关于《生活需要创新》的文章大神们帮帮忙
- 7等物质的量的铝、钠溶于足量水中的离子方程式(用一个来表示) 氧化铝与稀硝酸的离子方程式
- 8科幻作文 ,与星球有关的
- 9We knew nothing about this until Jack _____us early this morning
- 10I want to make people better【保持句意不变】