题目

已知a,b,c为非零实数
且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

提问时间：2020-11-10

答案

(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
所以
a+b-c=kc
a-b+c=kb
-a+b+c=ka
两边相加得
a+b+c=k(a+b+c)
情况1：若a+b+c不等0
所以k=1
再由前3个方程得
a+b=2c
a+c=2b
b+c=2a
代入得
（a+b)(b+c)(c+a)/abc=（2c*2b*2a）/(abc)=8
情况2：若 a+b+c=0
则：a+b=-c a+c=-b b+c=-a
所以代入原式=-1
这道题主要考察的是思维全面性,a+b+c=0的情况,请楼主注意.