题目

排列 1 2 3 4 5组成无重复的五位数递增数列.首项是12345 尾项是54321 43251是第几项?数列第93项是几?

提问时间：2020-11-10

答案

（1）如果万位<4 ,则有 A(3,1)*A(4,4)=3*24=72 个 ；
如果万位=4 ,则千位<3 ,有 A(1,1)*A(2,1)*A(3,3)=1*2*6=12 个 ；
万位=4,千位=3 的数共有 A(3,3)=6 个,只有 125、152、215 比 251 小 ,
因此 43251 是第 72+12+4=88 项 .
（2）万位<4 的有 72 个,万位=4,千位<=3 的有 A(1,1)*A(3,1)*A(3,3)=1*3*6=18 ,
由于 72+18=90 ,因此数列中第 93 项一定是 万位=4,千位=5 的第三个,也就是 45213 .