题目
数列{An}的首项A1=3,通项An 前n项和 Sn之间满足2An=Sn×Sn-1(n≥2,n∈N*) (1) 求证:数列{1/Sn}是等差数列
(2)求数列{An}的通项公式
Sn和S(n-1)
(2)求数列{An}的通项公式
Sn和S(n-1)
提问时间:2020-11-10
答案
1.
Sn×S(n-1)=2An=2(Sn-S(n-1))
两边除以Sn×S(n-1)
1=2(Sn-S(n-1))/(Sn×S(n-1))
1/S(n-1)-1/Sn=1/2
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
{1/Sn}是公差为-1/2的等差数列
2.
1/S1=1/A1=1/3
1/Sn=1/3+(n-1)×(-1/2)=(5-3n)/2
Sn=6/(5-3n)
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=6/(5-3n)-6/(5-3(n-1))=18/((3n-5)(3n-8))
A1=3
Sn×S(n-1)=2An=2(Sn-S(n-1))
两边除以Sn×S(n-1)
1=2(Sn-S(n-1))/(Sn×S(n-1))
1/S(n-1)-1/Sn=1/2
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
{1/Sn}是公差为-1/2的等差数列
2.
1/S1=1/A1=1/3
1/Sn=1/3+(n-1)×(-1/2)=(5-3n)/2
Sn=6/(5-3n)
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=6/(5-3n)-6/(5-3(n-1))=18/((3n-5)(3n-8))
A1=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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