题目

诺直线Y=X-b与曲线x=2+cos(θ),y=sin(θ) {θ=[o,2π]} 有两个不同的公共点,求实数b的取值范围

提问时间：2020-11-10

答案

根据题意,知曲线的普通方程为：
(x-2)²+y²=1
{推导如下：x=2+cos(θ),y=sin(θ)
∴x-2=cosθ,y=sinθ
∴(x-2)²+y²=cos²θ+sin²θ=1}
将直线y=x-b代入,得
(x-2)²+(x-b)²=1
2x²-(4+2b)x+3+b²=0
有两个不同的公共点
∴△=(4+2b)²-8(3+b²)＞0
(2+b)²-(6+2b²)＞0
b²-4b+2＜0
解得b∈(2-√2,2+√2)
此即b的范围
祝愉快!