题目

是否存在实数m,使方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共的实数根,如果存在,求出这个实数及两个方程的公共实数根,如果不存在,说明理由. 求解

提问时间：2020-11-10

答案

解设方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共的实数根为t
则t^2+mt+2=0.(1)
t^2+2t+m=0.(2)
由（1）-（2）
得（m-2）t+2-m=0
即（m-2）t=m-2
故m-2=0或t=1
当m=2时,两方程为
x^2+2x+2=0
和x^2+2x+2=0
此时两方程的Δ=2^2-4*2＜0
故两方程无解与题意不符
当t=1时,
把t=1代入方程1得m=-3
此时两方程为
x^2-3x+2=0
和x^2+2x-3=0
此时两方程的公共的实根为1.