题目

一道大一高等数学的题,帮帮忙啊··
设f在[a,b]上连续,且f(x)不恒等于零,证明∫(下限a,上限b）f^2(x)dx>0
请详细解答,谢谢了

提问时间：2020-11-09

答案

根据积分中值定理
在a到b（b＞a）上至少存在一个点m 使得
∫a到bf^2(x)dx = f^2(m) [b-a]
因为f（x）不恒等于零
所以f^2(m)>0
所以
∫a到bf^2(x)dx = f^2(m) [b-a]>0