题目

第三宇宙速度的推导方法,

提问时间：2020-11-09

答案

第三宇宙速度就是逃逸速度,就是让卫星脱离太阳引力场的最小发射速度.要计算第三宇宙速度,需要卫星脱离太阳引力,减去公转速度,脱离地球引力.设太阳的质量为M0,地球质量为M,卫星质量为m,地球轨道半径R0,地球赤道半径R.由机械能守恒,1/2mv+（-GM0m/R0）=0-GM0m/r.r为地球到太阳引力以外的距离,显然r→正无穷.化简有v=根号下（2GM0/R0）=42.2km/s.由于地球公转速度为29.8km/s,所以相对地球,只需要有v2=（42.2-29.8）km/s=12.4km/s的发射速度.但是,由于地球也有引力,必须克服地球引力做功,所以,类似于第一步,有1/2mv3-GMm/R=1/2mv2.消去m,式中只有v3不知道,代入数据可解得v3=16.7km/s.注：太阳质量,轨道半径等数据可以到网上搜.引力势能的公式：E=-GMm/r