题目
数学已知z为虚数,z+z-2分之9为实数,①若z-2为纯虚数,求虚数z ②求lz-4l的取值范围
1.
z-2为纯虚数,设z-2=bi,则z=2+bi
z+9/(z-2)
=2+bi+9/(bi)
=2+bi-9i/b
=2+(b-9/b)i
因为z+9/(z-2)为实数
则b=9/b
b=±3
z=2±3i
2.
设z=x+yi,y≠0,
z+9/(z-2)
=x+yi+9/(x-2+yi)
=x+yi+9(x-2-yi)/[(x-2)^2+y^2]
=x+9(x-2)/[(x-2)^2+y^2]+{y-9y/[(x-2)^2+y^2]}i
因为z+9/(z-2)为实数
y-9y/[(x-2)^2+y^2]=0,
(x-2)^2+y^2=9,
|z-4|的取值范围是[1,5].这个范围是怎么来的
1.
z-2为纯虚数,设z-2=bi,则z=2+bi
z+9/(z-2)
=2+bi+9/(bi)
=2+bi-9i/b
=2+(b-9/b)i
因为z+9/(z-2)为实数
则b=9/b
b=±3
z=2±3i
2.
设z=x+yi,y≠0,
z+9/(z-2)
=x+yi+9/(x-2+yi)
=x+yi+9(x-2-yi)/[(x-2)^2+y^2]
=x+9(x-2)/[(x-2)^2+y^2]+{y-9y/[(x-2)^2+y^2]}i
因为z+9/(z-2)为实数
y-9y/[(x-2)^2+y^2]=0,
(x-2)^2+y^2=9,
|z-4|的取值范围是[1,5].这个范围是怎么来的
提问时间:2020-11-09
答案
z=x+yi
满足(x-2)^2+y^2=9,
所以z在这个圆上
圆心C(2,0),r=3
而|z-4|就是z和A(4,0)的距离
显然A在园内
所以连接AC,和元交点就是最值点
AC=2
所以最大是r+2=5
最小r-2=1
所以是[1,5]
满足(x-2)^2+y^2=9,
所以z在这个圆上
圆心C(2,0),r=3
而|z-4|就是z和A(4,0)的距离
显然A在园内
所以连接AC,和元交点就是最值点
AC=2
所以最大是r+2=5
最小r-2=1
所以是[1,5]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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