题目

N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N的最大值是______．

提问时间：2020-11-09

答案

0不能做除数，所以N不能含有0，．
N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0．如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多．
如果N只缺少5，则含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是数字和为40，不能被9整除．
所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4．
此时由1，2，3，6，7，8，9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除．
前四位最大为9876，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9876312被7除余5；
前四位如果取9873，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216，9873216被7除余3；
前四位如果取9872，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136，9872136被7除余1；
前四位如果取9871，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632，9871632被7除余1；
前四位如果取9867，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9867312被7整除．9867312能同时被9、8、7、6、3、2、1整除，
故答案为：9867312．