题目

在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB,AF平分角CAB交AD于E,交CB于F,EG平行CB于G,求CF=GB

提问时间：2020-11-09

答案

题有问题,若是EG平行AB,AF平分角CAB交CD于E,则结论可证
证明：过点F作FH垂直AB于H
所以角FHC=角AHF=90度
因为AF平分角CAB
所以角CAF=角HAF
因为角ACB=90度
所以角ACB=角AHF=90度
因为AF=AF
所以三角形ACF和三角形AHF全等（AAS)
所以CF=FH
因为CD垂直AB
所以角CDB=90度
因为角CDB+角B+角BCD=180度
所以角B+角BCD=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角ACD=角B
因为角CEF=角CAF+角ACD
角CFE=角B+角HAF
所以角CEF=角CFE
所以CE=CF
所以CE=FH
因为EG平行AB
所以角CGE=角B
角CEG=角CDB=90度
所以角CEG=角FHC=90度
所以三角形CEG和三角形FHB全等（AAS)
所以CG=BF
因为CG=CF+FG
BF=FG+BG
所以CF=BG