题目

已知(sina-cosa)/(sina+cosa)=1/3,则cos^4（60°+a）—cos^4（30°-a）的值为?
这道题我是这样做的（sinA-cosA)/（sinA+cosA)=1/3===>(tanA-1)/(tanA+1)=1/3===>tanA=2
{cos（60+A)}^4-cos（30-A）}^4={cos（60+A)}^4-cos（90-(60+A）}^4
={cos（60+A)}^4-sin（60+A）}^4
={{cos（60+A)}^2+sin（60+A）}^2}*{{cos（60+A)}^2-sin（60+A）}^2}
={cos（60+A)}^2-sin（60+A）}^2
=cos(120+2A)
=cos120cos2A-sin120sin2A
=-cos2A/2-√3sin2A/2
∵tanA=2
∴sin2A=2tanA/(1+tanA^2)=4/5
cos2A=(1-tanA^2)/(1+tanA^2)=-3/5(万能公式)
∴原式=-cos2A/2-√3sin2A/2
=3/10-4√3/10
=（3-4√3）/10
但是结果不对,正确答案是2/3-2√3
请问我在哪里算错了呢?
这道题老师讲完了，正确答案的确是2/3-2√3，但老师做的方法与我的不同，

提问时间：2020-11-09

答案

你做得对,我的得数相同,可能是答案错了.从解题方法看得出来你对三角恒等变换已经很熟悉了,不要气馁,加油!