题目
要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小
提问时间:2020-11-09
答案
V=sh=π*R^2*h 所以H=V/(∏R^2)
表面积 S=2πR^2+2πRH=2π(R^2+RH)将上面的H与R 的关系式带入,得到一个关于R的函数 S=2π(R^2+V/πR) V和π都不是变量,实际上就是算式Y=R^2+1/R的最小值决定着圆柱的表面积.R大于0,实际上是类Y=X^2+1/x的不等式问题
X>0,Y=(X^2+1)/X=X+1/X≥2
∴函数Y=X^2+1/X的最小值2(X=1时取得)
问题的关键是要照清楚数学模型,就是于此相关的函数
表面积 S=2πR^2+2πRH=2π(R^2+RH)将上面的H与R 的关系式带入,得到一个关于R的函数 S=2π(R^2+V/πR) V和π都不是变量,实际上就是算式Y=R^2+1/R的最小值决定着圆柱的表面积.R大于0,实际上是类Y=X^2+1/x的不等式问题
X>0,Y=(X^2+1)/X=X+1/X≥2
∴函数Y=X^2+1/X的最小值2(X=1时取得)
问题的关键是要照清楚数学模型,就是于此相关的函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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