题目

如图,点F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆是C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于b大于0）的左右焦点,过F1作x轴
的垂线交椭圆C的上半部分与点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q.（1）如果点Q的坐标是（4,4）,求此时椭圆C的方程
（2)证明；直线PQ与椭圆C只有一个交点

提问时间：2020-11-09

答案

浪费了两个优点,好心痛

 
 
（2）设Q( a²/c ,t),过 Q 作椭圆的两条切线QP'、QP″,切点分别为P'、P″( P' 点在x 轴上方) ,连结P'P″,则切点弦P'P″ 的方程为x/c+ ty/b²= 1,显然P'P″ 过焦点F2,
有kF2Q = t/[（a²/c） － c]= tc/b2²,
因此kP'P″·kF2Q = － 1,即F2P' ⊥ F2Q,又因为F2P ⊥ F2Q,
故P 与P' 两点重合,所以直线PQ与椭圆C 只有一个交点