题目
指数和对数方程
x1是方程xlgx=2007的根,x2是方程x10x=2007的根,求x1x2
x1是方程xlgx=2007的根,x2是方程x10x=2007的根,求x1x2
提问时间：2020-11-08
答案
解
为了方便书写,我用a,b代替x1,x2
∵alga=2007,b10^b=2007
则 lg(alga=2007)=lga+lglga=lg2007 ①
lglg(b10^b)=lgb+lglgb=lglg2007 ②
①+②,得,lg(ab·lgab)=lg(2007lg2007),易得,函数y=lgx是单调函数
∴ab·lgab=2007lg2007,
又函数y=xlgx是单调函数,∴ab=2007
为了方便书写,我用a,b代替x1,x2
∵alga=2007,b10^b=2007
则 lg(alga=2007)=lga+lglga=lg2007 ①
lglg(b10^b)=lgb+lglgb=lglg2007 ②
①+②,得,lg(ab·lgab)=lg(2007lg2007),易得,函数y=lgx是单调函数
∴ab·lgab=2007lg2007,
又函数y=xlgx是单调函数,∴ab=2007
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1介词+代词引导从句的用法?
- 2地球上哪个地方一年太阳的日出时间都是6点.
- 31.已知某5个数的和是a,另6个数的和是b,则这11个数的平均数是（ ） A、2分之a+b B、11分之a+b C、11分
- 4y=(x-5)0+｜x2-1｜/（√x-2）的定义域是什么?
- 5获取目的基因的方法有哪些（详细）
- 61+1=?1+1+1=?1+1+1+1=?
- 7【化学】关于离子化合物和共价化合物的问题.
- 8如图，圆O1与圆O2相交于A、B，过A作圆O1的切线交圆O2于C，连CB并延长交圆O1于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（ ） A.255 B.455 C.3105 D.26
- 9判断对与错!长方形、正方形、圆的周长都是12、56厘米,圆的面积最小.（）
- 10若有新什么?帮我组词若有新（）