题目
已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,证明f(x)在(-∞,0)上是增函数.
提问时间:2020-11-08
答案
证明:任取x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2,
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)<f(-x2)
又∵f(x)为偶函数,
f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2)
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在(-∞,0)上是增函数
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2,
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)<f(-x2)
又∵f(x)为偶函数,
f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2)
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在(-∞,0)上是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1top tips
- 2干式电力变压器绝缘电阻:铁芯—地一般是用什么仪器测试的,
- 3英语翻译
- 440W的灯使用时间是每天10小时,200只灯,怎么算总功率,每月用多少度电,每月电费多少元?
- 5高中数学集合M={x|-1≤log(1/x)10≤-1/2}
- 6已知相同条件下,C2H4和C3H6的混合气体相对氢气的密度为15,求各气体的体积分数以及各气体的质量?
- 7请问对生命的起源与进化问题的三个认识是什吗.
- 8_____they____(do)their homework last night
- 9My uncle,Sam,______ manager of the firm.A.is j
- 10不等式x²+bx+4分之1
热门考点
- 1Look at the dark cloud,it will rain soon.Well,( )A,maybe B,may be
- 2Could I borrow a pen from him?(同义句) Could he ________ a pen _______ me?
- 3物理实验--纸桥的制作
- 4一个分数的分子缩小为原来的一半,分母扩大3倍后化简得到1/5,原来的分数是( ).
- 5英语翻译
- 6将线段ab延长到c 使bc=13ab 延长bc至d 使cd=1|3bc 延长cd至点e 使de=1|3cd ce=8cm ab=?
- 7he is walking acorss the road.同意句 walking
- 8为什么恩格斯将细胞学说列为10世纪自然科学的三大发现之一
- 9x²-y²除以(x-y)²怎么约分
- 10英语一题错题分析