当前位置: > 已知抛物线y=1/2x2−mx+2m−7/2. (1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线...
题目
已知抛物线y=
1
2
x

提问时间:2020-11-08

答案
(1)该函数的判别式=m2-4m+7=(m-2)2+3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,
∴点A(1,0)
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为:y=
1
2
x2−3x+
5
2

当抛物线的对称轴为直线x=3时,则y=-2,
即顶点C为(3,-2),
把x=3代入直线y=x-1则y=2,
即点D(3,2)
则AD=AC=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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