题目

已知x,y满足条件（是一个方程组：7x－5y－23≤0,x+7y－11≤0,4x+y+10≥0.)
求：
（1）4x－3y的最大值；
（2）x^2+y^2的最大值.

提问时间：2020-11-08

答案

)由不等式表示的区域,如图
设z=4x-3y,作一组与4x-3y=0平行的直线l:4x-3y=t,则当l过4x+y+10=0与x+7y-11=0的交点时,t值最小；当l过4x+y+10=0与7x-5y-23=0的交点时,t值最大.
故最大值=4(-1)-3(-6)=14
最小值=4(-3)-3*2=-18.
2)设u=x²+y²,则√u可以理解为(x,y)到原点(0,0)的距离,结合图像可知：4x+y+10=0与7x-5y-23=0的交点到原点距离最大,而当(x,y)在原点时,距离最小为0.故最大值为(-1)²+(-6)²=37,最小值为0.
综合上述,4x-3y的最大值为14,最小值为-18；
x²+y²的最大值为37,最小值为0.