题目
f(x) =log(1/x)x>0 求 ∫xf(x)dx
提问时间:2020-11-08
答案
假如㏒(1/x)是以底为10,真数为1/x的对数
则∫xf(x)dx
=∫x㏒(1/x)dx
=∫xln(1/x)/ln10 dx,换底公式
=(1/ln10)∫xln(x^-1)dx
=(-1/ln10)∫xlnxdx
=(-1/ln10)(1/2)∫lnxd(x²),分部积分
=(-1/2ln10)[x²lnx-∫x²d(lnx)]
=(-1/2ln10)(x²lnx-∫xdx)
=(-1/2ln10)(x²lnx-x²/2)+C
=x²/(4ln10)-x²lnx/(2ln10)+C
亦可以转换为x²/(4ln10)-x²㏒x/2+C
则∫xf(x)dx
=∫x㏒(1/x)dx
=∫xln(1/x)/ln10 dx,换底公式
=(1/ln10)∫xln(x^-1)dx
=(-1/ln10)∫xlnxdx
=(-1/ln10)(1/2)∫lnxd(x²),分部积分
=(-1/2ln10)[x²lnx-∫x²d(lnx)]
=(-1/2ln10)(x²lnx-∫xdx)
=(-1/2ln10)(x²lnx-x²/2)+C
=x²/(4ln10)-x²lnx/(2ln10)+C
亦可以转换为x²/(4ln10)-x²㏒x/2+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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