题目

求椭圆方程.椭圆中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,从椭圆上一点M（第一象限内）引垂线,恰好通过右焦点F2
椭圆中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,从椭圆上一点M（第一象限内）向x轴引垂线,恰好通过右焦点F2,长轴端点A及短轴端点B的连线AB交OM于G,且G为AB中点,又F1点到质点OM的距离为√3/6.求椭圆方程.

提问时间：2020-11-08

答案

我算的结果是：a=(√2)/2 b=1/2 c=1/2
这题,列方程就行啦
设椭圆方程为标准方程
a^2=b^2+c^2……………………(1)
M(c,b^2/a) 向量OM(c,b^2/a)
G(a/2,b/2) 向量OG(a/2,b/2)
由OM与OG共线
c*b/2=b^2/a * a/2
解得 b=c ………………………(2)
由题意：F1向直线MO做垂线,设垂足H,则F1H=(√3)/6
由三角形F1HO相似于三角形MF2O 得：
MO^2/F1O^2=MF2^2/F1H^2 其中F1H为已知量=(√3)/6
带入数据 并联立(1)(2) 消去a,c
解得 b=1/2
c=1/2
a=(√2)/2