题目
已知:如图所示,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,BF⊥AE于点F,且BF=BC,求证:AE=AB.
提问时间:2020-11-08
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD,DC∥AB,∠D=90°,
∴∠DEA=∠FAB,
∵BF=BC,
∴AD=BF,
在△ADE和△BFA中,
,
∴△ADE≌△BFA(AAS),
∴AE=BA.
∴BC=AD,DC∥AB,∠D=90°,
∴∠DEA=∠FAB,
∵BF=BC,
∴AD=BF,
在△ADE和△BFA中,
|
∴△ADE≌△BFA(AAS),
∴AE=BA.
根据矩形的对边平行,AB∥CD,所以∠DEA=∠FAB,又BF⊥AE于点F,且BF=BC,所以△ADE和△BFA全等,根据全等三角形对应边相等即可得到AE=AB.
矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题主要考查矩形的性质,三角形全等的判定,全等三角形的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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