题目
判断函数的奇偶性,并说明理由
设函数f（x）对任意实数a,b都有f（a）+f（b）=2f((a+b)/2)f((a-b)/2),且f(0)≠0,试判断f(x)的奇偶性,并说明理由
对是对，可拿到这种问题完全没头绪，可不可以说一下，是怎么想到这种方法的？以后他稍微变一变我还是做不来
设函数f（x）对任意实数a,b都有f（a）+f（b）=2f((a+b)/2)f((a-b)/2),且f(0)≠0,试判断f(x)的奇偶性,并说明理由
对是对，可拿到这种问题完全没头绪，可不可以说一下，是怎么想到这种方法的？以后他稍微变一变我还是做不来
提问时间：2020-11-08
答案
令a=b=0得2f（0）=2f（0）*f（0）{两边消}因为f（0）≠0.
故f（0）=1
令a=-b代入f（a）+f（b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2],得
f（a）+f（-a）=2f（0）*f[(a-（-a）)/2],
即
f（a）+f（-a）=2f（0）*f（a）=2f（a）
即f（a）+f（-a）=2f（a）
f（a）=f（-a）,
因为定义域为任意数
故该f（x）为偶函数
故f（0）=1
令a=-b代入f（a）+f（b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2],得
f（a）+f（-a）=2f（0）*f[(a-（-a）)/2],
即
f（a）+f（-a）=2f（0）*f（a）=2f（a）
即f（a）+f（-a）=2f（a）
f（a）=f（-a）,
因为定义域为任意数
故该f（x）为偶函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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