题目

实数x满足log₃x=1+sinθ，则log₂（|x-1|+|x-9|）的值为（　　）
A. 2

2

B. 4
C. 3
D. 与θ有关

提问时间：2020-11-08

答案

∵-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2，
又log₃x=1+sinθ，
∴0≤log₃x≤2，
∴1≤x≤9，
∴log₂（|x-1|+|x-9|）=log₂（x-1+9-x）=log₂8=3．
故选C．

由-1≤sinθ≤1，可得0≤1+sinθ≤2，数x满足log₃x=1+sinθ，可求得log₃x的范围，从而可得x的范围，所求式子中的绝对值符号可去，问题解决．

本题考点：正弦函数的定义域和值域；对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，关键在于确定自变量x的范围，从而去掉所求式子中的绝对值符号，突出考查转化思想，属于中档题．