题目
tanA+tanB+根号3tanAtanB=根号3,c=3.求C?求三角形ABC面积的最大值.
提问时间：2020-11-08
答案
tanA+tanB+√3tanAtanB=√3,
(tanA+tanB)=√3(1-tanAtanB),
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=√3,
A+B=60°,
C=180°-（A+B）=120°
根据余弦定理,
9=c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab≥2ab+ab=3ab,
所以ab≤3,
S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab≤3√3/4,
当且仅当a=b=√3时,等号成立,
即三角形ABC面积的最大值为3√3/4.
(tanA+tanB)=√3(1-tanAtanB),
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=√3,
A+B=60°,
C=180°-（A+B）=120°
根据余弦定理,
9=c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab≥2ab+ab=3ab,
所以ab≤3,
S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab≤3√3/4,
当且仅当a=b=√3时,等号成立,
即三角形ABC面积的最大值为3√3/4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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