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题目
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=(  )
A. 13
B. 2
C.
13
2

D.
2
13

提问时间:2020-11-08

答案
∵f(x)•f(x+2)=13且f(1)=2
f(3)=
13
f(1)
13
2
f(5)=
13
f(3)
=2
f(7)=
13
f(5)
13
2
f(9)=
13
f(7)
=2

f(2n−1)=
2 n为奇数
13
2
 n为偶数

f(99)=f(2×100−1)=
13
2

故选C.
根据f(1)=2,f(x)•f(x+2)=13先求出f(3)=
13
2
,再由f(3)求出f(5),依次求出f(7)、f(9)观察规律可求出f(x)的解析式,最终得到答案.

函数的值.

此题重点考查递推关系下的函数求值;此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值,或者得到函数的周期性求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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