题目

已知不等式组

x2−x+a−a2＜0 x+2a＞1

的整数解恰好有两个，求a的取值范围是______．

提问时间：2020-11-08

答案

不等式组

x2−x+a−a2＜0 x+2a＞1

，即

(x−a)[x−(1−a)]＜0 x＞1−2a

，
①当a=1-a时，即a=

1

2

时，x无解．
②当a＞1-a时，即a＞

1

2

时，不等式组的解集为（1-a，a），
再根据此解集包含2个整数解，可得 1-a＜0，且a≤2，解得1＜a≤2．
③当a＜1-a时，即a＜

1

2

时，
若0≤a＜

1

2

，不等式组的解集为（1-2a，1-a），无整数解，不满足题意．
若a＜0，不等式组的解集为∅，不满足题意．
综上可得，1＜a≤2，
故答案为：（1，2]．

不等式组即

(x−a)[x−(1−a)]＜0 x＞1−2a

，再由题意分①当a=1-a时、②当a＞1-a时、③当a＜1-a时三种情况分别求得a的范围，再取并集，即得所求．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．