题目
如图,点E在线段AB上,DA⊥AB,CB⊥AB,DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,AD=2,AE=3,EC=3
.
(1)找出图中所有的相似三角形,并就其中的一对给予证明;
(2)求AB的长.
2 |
(1)找出图中所有的相似三角形,并就其中的一对给予证明;
(2)求AB的长.
提问时间:2020-11-08
答案
(1)△ADE∽△EDC∽△BEC.
证明:∵DA⊥AB,CB⊥AB,
∴AD∥BC,
则∠ADC+∠BCD=180°,
又∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,
∴2(∠EDC+∠ECD)=180°,
则∠EDC+∠ECD=90°,
∴∠DEC=90°,
在Rt△ADE和Rt△EDC中,
∵∠ADE=∠EDC,
∴△ADE∽△EDC;
(2)在Rt△ADE中,∵AD=2,AE=3
由勾股定理,得DE=
=
,
∵△ADE∽△BEC,
∴
=
,
则BE=
×2=
,
∴AB=AE+BE=3+
.
证明:∵DA⊥AB,CB⊥AB,
∴AD∥BC,
则∠ADC+∠BCD=180°,
又∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,
∴2(∠EDC+∠ECD)=180°,
则∠EDC+∠ECD=90°,
∴∠DEC=90°,
在Rt△ADE和Rt△EDC中,
∵∠ADE=∠EDC,
∴△ADE∽△EDC;
(2)在Rt△ADE中,∵AD=2,AE=3
由勾股定理,得DE=
22+32 |
13 |
∵△ADE∽△BEC,
∴
BE |
AD |
EC |
DE |
则BE=
3
| ||
|
6
| ||
13 |
∴AB=AE+BE=3+
6 |
13 |
26 |
(1)△ADE∽△EDC∽△BEC.由于DA⊥AB,CB⊥AB,易知AD∥BC,而DE、CE是角平分线,易求∠DEC=90°,从而易证△ADE∽△EDC;(2)在Rt△ADE中,利用勾股定理可求DE,而△ADE∽△BEC,利用比例线段可求BE,进而可求AB.
相似三角形的判定与性质;勾股定理.
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质.解题的关键是证明AD∥BC,且求出∠DEC=90°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1卫星的发射速度与运行速度的关系
- 2相见欢是什么诗那
- 3观察下列各式:1/1×3=1/2(1-1/3),1/(3×5)=1/2(1/3-1/5),1/(5×7)=1/2(1/5-1/7),……
- 4纺织厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料,已知一种原料按甲:乙=5:4配料,每吨50元;另一种材料按甲:乙=3:2配料,每吨48.6元,甲、乙两种原料的价格各是多少?
- 5Which pencil box are the pencils in的意思
- 6在一个宽90米长150米的长方形操场周围要以相等的间隔插一圈彩旗,要求在操场的四个角上必须都插满旗子,
- 7已知甲、乙、丙三人中,只有一人会开车. 甲说:“我会开车.” 乙说:“我不会开车.“ 丙说:“甲不会开车.” 如果三人中只有一人讲的是真话,那么,谁会开车?
- 8小虫为什么喜欢往灯泡上飞?
- 9一艘轮船从海里驶入河里,它受到的重力 增大还是减小还是不变?它受到的浮力呢?排开水的体积呢?
- 10对我影响的一本书 作文100字
热门考点
- 1任何事情都是对立统一的.但统一不是要有条件的吗?
- 2bing,Tom,can,to,you,tjings,these,)连词成句
- 3Thank you for giving me a message什么意思
- 4新生儿的体温是否随气温而变化
- 5一个邪王旁加个禹念什么字?
- 6请问在一张电路图纸上,导线接头编号8.0和8是一个接头吗,这样标注有没有违反国家标准?根据什么标准?,请
- 7今年5月份,某餐厅的营业额为25000元,除了按营业额的5%缴纳营业税以外,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税
- 81,13分之3÷7+7分之2×13分之6= ,某班女生比男生多4分之1,那么女生比男生多的人数与男生人数的
- 9不等式-3x的平方-20x+7小于0的解集为什么?
- 10希望我们有缘再见用英语怎么说啊