题目
用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（ ）
A. 1：3
B. 1：（
-1）
C. 1：9
D.
：2
A. 1：3
B. 1：（
| 3 |
C. 1：9
D.
| 3 |
提问时间：2020-11-08
答案
用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去的小圆锥与大圆锥为相似体，
∵截面面积与底面面积的比是1：3，
故小圆锥和大圆锥的相似比为：1：
，
故小圆锥和大圆锥的母线长比为：1：
，
故小圆锥和所得圆台的母线长比为：1：（
-1），
故选：B
∵截面面积与底面面积的比是1：3，
故小圆锥和大圆锥的相似比为：1：
| 3 |
故小圆锥和大圆锥的母线长比为：1：
| 3 |
故小圆锥和所得圆台的母线长比为：1：（
| 3 |
故选：B
用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去的小圆锥与大圆锥为相似体，结合截面面积与底面面积的比是1：3，求出相似比，可得答案．
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
本题考查的知识点是圆台与圆锥，熟练掌握圆台的几何特征，将问题转化为相似问题，是解答的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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