题目
设数列{an}与{bn}的通项公式分别是an=2^n,bn=3n+2,他们的公共项从小到大排成数列{cn}..
设数列{an}与{bn}的通项公式分别是an=2^n,bn=3n+2,他们的公共项从小到大排成数列{cn},求{cn}的前n项的和Sn为多少
设数列{an}与{bn}的通项公式分别是an=2^n,bn=3n+2,他们的公共项从小到大排成数列{cn},求{cn}的前n项的和Sn为多少
提问时间:2020-11-07
答案
它们的公共项n并不相同.
由相等可以列出,
3n+2=2^n
Cn有8,32,128...等项.
设am=bp=cn,则cn=2^m=3p+2
am+1=2^(m+1)=2*(3p+2)=3*(2p+1)+1
不符合3n+2
∴ am+1不在{cn}中
而am+2=2^(m+2)=4*(3p+2)=3*(4p+2)+2
符合3n+2
是{cn}中的项
即cn+1=4*cn
{cn}是公比为4的等比数列 ,首项为c1=8
scn=8*(1-4^n)/(1-4)=8*(4^n-1)/3
或者:am≡-1(mod3)
2^n=(3-1)^n≡(-1)^n(mod3),这里根据二项式定理展开(3-1)^n
因为am=bn,所以-1≡(-1)^n(mod3)
所以n为奇数且n>1,故n=3,5,7,……
Cn=2^(2n+1)=2*4^n
Sn=8(1-4^n)/(1-4)=(8/3)(4^n-1),只能这样了.(这个方法我参考网上的)
由相等可以列出,
3n+2=2^n
Cn有8,32,128...等项.
设am=bp=cn,则cn=2^m=3p+2
am+1=2^(m+1)=2*(3p+2)=3*(2p+1)+1
不符合3n+2
∴ am+1不在{cn}中
而am+2=2^(m+2)=4*(3p+2)=3*(4p+2)+2
符合3n+2
是{cn}中的项
即cn+1=4*cn
{cn}是公比为4的等比数列 ,首项为c1=8
scn=8*(1-4^n)/(1-4)=8*(4^n-1)/3
或者:am≡-1(mod3)
2^n=(3-1)^n≡(-1)^n(mod3),这里根据二项式定理展开(3-1)^n
因为am=bn,所以-1≡(-1)^n(mod3)
所以n为奇数且n>1,故n=3,5,7,……
Cn=2^(2n+1)=2*4^n
Sn=8(1-4^n)/(1-4)=(8/3)(4^n-1),只能这样了.(这个方法我参考网上的)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1“淡泊以明志,宁静以致远 ”的具体解释淡泊无以明志,非宁静无以致远
- 2怎么求圆柱的表面积,三个公式,知道半径,知道周长,知道直径
- 3英语连读中要主要什么?有哪些地方需要连读?
- 4某工厂去年产量比前年减少了20%,今年产量比去年增加了30%.今年产量比前年增加了30%.今年产量比前年增加了百分之几?
- 5what beautiful flowers,--?变反疑,怎么变?
- 6给带点字选择正确解释,
- 7一个长方体的玻璃缸,长、宽、高分别为18厘米 12厘米 20厘米 缸中水高10厘米.把一个棱长6厘米的正方体铁
- 8怎样辨别是否能与盐酸和稀硫酸反应
- 9物体位于凸透镜前15cm 处,在另一侧离凸透镜40cm 的光屏上成一个清晰的像,这个凸透镜的焦距范围是多少?(写出解题过程)
- 10已知a1 a2 a3 a4 a5,这五个数的平均数是
热门考点
- 1运筹学课后的一题,:对下述线性规划问题找出所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解.
- 2be shocked /surprised /astonished 后面加什么?
- 3什么地方看到的月亮最大?月球上
- 4体积为40cm^3的空心铝球,注满水后总质量为91g,求空心铝秋的质量是多少?(铝的密度为2.7g/cm^3)
- 5下列关于我国的基本经济制度的准确表述是( )
- 6一鼓作气再而衰三而竭 是哪一场战役
- 7某实验中学七一班有男生26人女生占全班的百分之四十八,求有多少学生,如果设为X名学生,女生人数用X表示为
- 8反常积分 ∫(-1,1) 1/√(1-x的平方)dx
- 9写出两个近义词组成的词语:开放凋谢
- 10取整符号外面加什么括号,是{m-[m/2]}+n,还是(m-[m/2])+n