题目
1.从圆外一点P(1,1)向圆x2+y2=1引割线,交该圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.
提问时间:2020-11-07
答案
设斜率是k
y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入
(k²+1)x²+2k(1-k)x+(1-k)²-1=0
x1+x2=-2k(1-k)/(k²+1)
y=kx+(1-k)
所以y1+y2=k(x1+x2)-2(1-k)=2(1-k)/(k²+1)
中点x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以x/y=-k
而y-1=k(x-1)
所以k=(y-1)/(x-1)
所以x/y=-(y-1)/(x-1)
-y²+y=x²-x
x²+y²-x-y=0
(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2
直线是割线
圆心(0,0)到直线距离小于半径
直线kx-y+(1-k)=0
所以|1-k|/√(k²+1)
y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入
(k²+1)x²+2k(1-k)x+(1-k)²-1=0
x1+x2=-2k(1-k)/(k²+1)
y=kx+(1-k)
所以y1+y2=k(x1+x2)-2(1-k)=2(1-k)/(k²+1)
中点x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以x/y=-k
而y-1=k(x-1)
所以k=(y-1)/(x-1)
所以x/y=-(y-1)/(x-1)
-y²+y=x²-x
x²+y²-x-y=0
(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2
直线是割线
圆心(0,0)到直线距离小于半径
直线kx-y+(1-k)=0
所以|1-k|/√(k²+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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