题目
已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.求证:PQ2=PB2+QC2.
提问时间:2020-11-07
答案
证明:如图,以M点为中心,△MCQ顺时针旋转180°至△MBN,
∴△MCQ≌△MBN,
∴BN=QC,MN=MQ,∠MBN=∠C,
连接PN,∵PM⊥QM,
∴PM垂直平分NQ,
∴PN=PQ,
∵△ABC是直角三角形,BC是斜边,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠MBN=90°,
即△PBN是直角三角形,
根据勾股定理可得,PN2=PB2+BN2,
∴PQ2=PB2+QC2.
∴△MCQ≌△MBN,
∴BN=QC,MN=MQ,∠MBN=∠C,
连接PN,∵PM⊥QM,
∴PM垂直平分NQ,
∴PN=PQ,
∵△ABC是直角三角形,BC是斜边,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠MBN=90°,
即△PBN是直角三角形,
根据勾股定理可得,PN2=PB2+BN2,
∴PQ2=PB2+QC2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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