题目

不等式放缩.明天早上之前做出来的,追加50分.证明：1/2n^2+3n+1小于5/12 前面的2n^2+3n+1是分母.
证明：1/2n^2+3n+1小于5/12 n属于N+ 前面的2n^2+3n+1是分母.
求和。

提问时间：2020-11-07

答案

1/(2n^2+3n+1)
=1/[(2n+1)(n+1)]=2*1/[(2n+1)(2n+2)]=2[1/(2n+1)-1/(2n+2)]
求和=2（1/3-1/4+1/5-1/6+1/7……）
记a=1/3-1/4+1/5-1/6+1/7……
a=1/3-1/4+(1/5-1/6)+(1/7-1/8)+.
1/[(n+1)(n+2)]
=1/(n+1)-1/(n+2) )
=1/12+(1/3-a)
所以2a