题目
如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积S=24,求k的值.
k |
x |
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积S=24,求k的值.
提问时间:2020-11-07
答案
(1)∵
∴(x-4)2=16-k
整理得x2-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
∴△=64-4k>0
解得:k<16,
∴0<k<16;
(2)∵令一次函数y=-x+8中x=0,解得y=8,故OC=8,
∴S△COB=
OCx2,S△COA=
OCx1,
S△AOB=S△COB−S△COA=
OC(x2−x1)=24
∴24=4(x2-x1),∴(x2-x1)2=36,
∴(x1+x2)2-4x1x2=36,
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y=
图象在第一象限内有两个不同的公共点,
∴-x+8=
,
∴x2-8x+k=0
设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1,x2,
∴根据根与系数的关系得:x1+x2=8,x1•x2=k.
∴64-4k=36
∴k=7.
|
∴(x-4)2=16-k
整理得x2-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
∴△=64-4k>0
解得:k<16,
∴0<k<16;
(2)∵令一次函数y=-x+8中x=0,解得y=8,故OC=8,
∴S△COB=
1 |
2 |
1 |
2 |
S△AOB=S△COB−S△COA=
1 |
2 |
∴24=4(x2-x1),∴(x2-x1)2=36,
∴(x1+x2)2-4x1x2=36,
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y=
k |
x |
∴-x+8=
k |
x |
∴x2-8x+k=0
设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1,x2,
∴根据根与系数的关系得:x1+x2=8,x1•x2=k.
∴64-4k=36
∴k=7.
(1)解由它们组成的方程组,得关于x的二次方程,运用根与系数关系求实数k的取值范围;
(2)S△AOB=S△COB-S△COA,据此得关系式求解.
(2)S△AOB=S△COB-S△COA,据此得关系式求解.
反比例函数综合题.
此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来,重点在运用一元二次方程根与系数关系解题.
举一反三
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