题目

如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上．此时梯子的倾斜角为60°；如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB=

2

m，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB=______m．

提问时间：2020-11-07

答案

Rt△NBE中，∠NEB=45°，BN=

2

m；
则EN=

2

BN=2m，BE=BN=

2

m；
Rt△AME中，EM=EN=2m，∠MEA=60°；
则AE=

1

2

ME=1m；
∴AB=AE+BE=（

2

+1）m；
即房子的宽为（

2

+1）m．

在Rt△BNE中，已知了BN的长以及∠NEB的度数，可求出NE、BE的长；进而可在Rt△AEM中，根据EM（即EN）的长和∠MEA的度数求出AE的长，根据AB=AE+BE即可求出房子的宽．

本题考点：勾股定理的应用．

考点点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，能够发现EM=EN这个隐含条件是解答此题的关键．