题目

已知关于x的一元二次方程x²-2xsinα+

3

sinα-

3

4

=0有两个相等的实数根，求锐角α的度数．

提问时间：2020-11-07

答案

∵关于x的一元二次方程x²-2xsinα+

3

sinα-

3

4

=0有两个相等的实数根，
∴△=（2sinα）²-4（

3

sinα-

3

4

）=0
解得sinα=

3

2

，
∴α=60°．

因为方程有两个相等的实数根，则△=（2sinα）²-4（

3

sinα-

3

4

）=0，解关于sinα的方程，求出sinα的值，再据此求出α的值即可．

本题考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．

考点点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．