题目
PA⊥矩形ABCD所在平面,MN分别是ABPC的中点
PA垂直矩形ABCD所在平面。N分别是ABPC中点求证(1)MN//平面PAD。(2)MN垂直CD(3)若角PDA=45°,求证MN⊥面PCD。
PA垂直矩形ABCD所在平面。N分别是ABPC中点求证(1)MN//平面PAD。(2)MN垂直CD(3)若角PDA=45°,求证MN⊥面PCD。
提问时间:2020-11-07
答案
取PD中点E,连AE、NE
1.∵N、E为PC、PD中点
∴NE∥CD∥AM,NE=CD/2=AB/2
又M为AB中点
∴NE=AM
∴AMNE是平行四边形
∴AE∥MN
∵AE∈平面PAD
∴MN∥平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥CD
3.∵∠PDA=45°
∴△PAD是等腰直角三角形
∵E是PD中点
∴AE⊥PD
又AE⊥CD
∴AE⊥平面PCD
∴MN⊥平面PCD
1.∵N、E为PC、PD中点
∴NE∥CD∥AM,NE=CD/2=AB/2
又M为AB中点
∴NE=AM
∴AMNE是平行四边形
∴AE∥MN
∵AE∈平面PAD
∴MN∥平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥CD
3.∵∠PDA=45°
∴△PAD是等腰直角三角形
∵E是PD中点
∴AE⊥PD
又AE⊥CD
∴AE⊥平面PCD
∴MN⊥平面PCD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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