题目

一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿竖直方向上以初速度v₀抛出一个小时，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的密度；
（2）该星球的第一宇宙速度．

提问时间：2020-11-07

答案

（1）小球做竖直上抛运动，则由x=v₀t+

1

2

gt²
解得：g=

2v0

t

星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则由mg=

GMm

r2

得：M=

gR2

G

由于：ρ=

M

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3v0

2πRGt

；
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，则由

GMm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

=

gR

=

2v0R t

答：（1）该星球的密度为

3v0

2πRGt

；
（2）该星球的第一宇宙速度

3v0

2πRGt

．

（1）小球做竖直上抛运动，由公式V=V0+at可求得该星球表面的重力加速度g，忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ；

本题考点：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．

考点点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供．