题目

定义在R上的函数f(x)对于任意实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2
证明f(x)的图像关于电（0,-2）成中心对称图形.若x>0则有f(x)》-2求证f(x)在（-∞,+∞）为增函数

提问时间：2020-11-07

答案

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2中令x2=0,可得f(0)=-2
令x1=-x2,可得f（x1）+f（-x1）+4=0
因此,f(x)的图像关于点（0,-2）成中心对称图形
设x1>x2,那么f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）+4
=[f（x1）+f（-x2）+2]+2=f（x1-x2）+2>-2+2>0
因此f（x1）>f(x2)
因此,为增函数