题目

若多项式x的平方+kx+20能在整数范围内分解因数
若多项式x的平方+kx+20能在整数范围内分解因式,则k可取的整数值有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
k为什么是20的两个因数的和
为什么我觉得k=20的平方根*2

提问时间：2020-11-07

答案

k其实就是20的两个因数的和,如4+5=9,(-2)+(-10)=-12
这样一来,k一共可以取-21,-12,-9,9,12,21这6个数.
如果能进行因式分解,原式就=（x+k1）（x+k2）
而k1k2=20,k=k1+k2,所以k一定是20的两个因数的和.
进一步解答“为什么我觉得k=20的平方根*2”：
楼主把这个式子想象成完全平方式了.其实这不一定是.如果是的话,就只能在实数范围内分解因式而不是在整数范围内（如题所述）：原式=（x+2√5）^2=x^2+4√5+20,此时虽然k有取值4√5,但这不是在整数范围内分解了.于是不能这样想.
又从另外一个方面想,（x+4）（x+5）=x^2+9x+20,9不正符合题意吗,（x-2)(x-10)=x^2-12x+20,-12不也符合题意吗?所以既没必要吧他当完全平方式,又不能把他当完全平方式.
祝学习愉快! （可继续追问）