题目

如图,已知正方形abcd的边长为2,三角形bpc是等边三角形,求三角形cop与三角形bpo的面积

提问时间：2020-11-07

答案

（1）从P作PH垂直CD于H
△BPC是等边三角形,所以∠BCP=60,且PC=BC=2
ABCD为正方形,所以∠BCD=90
因此∠PCH=30
RT△PCH中,PH=PC/2=1
S△CDP=1/2×CD×PH=1
（2）从P作PQ垂直BC于Q
△BPC是等边三角形,所以PQ也是BC边上中线,CQ=BC/2=1
RT△PCQ中,PC=2,CQ=1
所以PQ=√3
S△BPC=1/2×BC×PQ=√3
S△BCD=1/2×BC×CD=2
因此S△BPD=S△BPC+S△CDP-S△BCD=√3+1-2=√3-1