题目

函数f(x)=2*x-(a/x)的定义域为（0,1】（a为实数） （1）若函数f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围
（2）若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围

提问时间：2020-11-07

答案

（1）函数f(x)在定义域上是减函数,所以f'(x)<0,
即,2+a/(x)^2<0,
而f(x)=2x-(a/x)的定义域为（0,1]
当x=1时,Ia/(x)^2I取得最小值,而要使 2+a/(x)^2<0,即,a/(x)^2<-2,
则须使a<0,并且x=1时依然使不等式成立,
所以a<-2.
（2）f(x)>5,
2x-a/x>5,
因为f(x)=2x-(a/x)的定义域为（0,1]
所以x>0,
所以原不等式可化为,2x^2-5x-a>0,要使它恒成立,则须使Δ<0,
即25+8a<0,
a<-25/8.
所以a的取值范围为,a<-25/8.