题目

在空间直角坐标系O-xyz中
(1)在z轴上求一点P 使得它到点A(4,5,6)与到点B(-7,3,11)的距离相等；
（2）已知点A到坐标原点的距离等于2被根号3,且它的坐标分量相等,求该点的坐标
（3）说出到原点的距离为4的点的轨迹方程

提问时间：2020-11-06

答案

1）点P在z轴上,则设点P的坐标为(0,0,z1)
由点P到点A与点B的距离相等,则有空间两点间的距离公式：
(4-0)²+(5-0)²+(6-z1)²=(-7-0)²+(3-0)²+(11-z1)²
解得z1=10.2
所以点P的坐标是（0,0,10.2）
2）所求点M的坐标分量相等,即x=y=z
设其坐标是（x,x,x）
则由其到原点距离为2√3
即3x²=12
解得x=2 或x=-2
所以所求点的左边是（2,2,2）或（-2,-2,-2）
3）到圆点距离为4的点的坐标设为G(x,y,x)
则有x²+y²+z²=16
所以轨迹是一个球