题目

定积分换元法的条件
设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化,且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式
其中条件g(t)有连续的导数,要不要求它单调?
记得不定积分第二换元法要求是单调的.
假如g(m)=a,g(n)=b,而[m,n]中有g(t)超出的[a,b]有范围,那么还成立吗?
谁能说明一下,最好是证明一下.

提问时间：2020-11-06

答案

1.不要求单调,证明中可以看出来
2.如果函数f(x)在比[a,b]更大的区间[A,B]上确定且连续,于是只需要求g(t)的值不越出区间[A,B]的范围就够了
感觉你心很细,建议你苦读一下菲赫金哥尔茨的（可以说是世界上最好的数学分析教材）,你一定会大有收获